Die Einheiten muss man multiplizieren, wobei diese in der Rechnung oft weggelassen werden und erst im Ergebnis hingeschrieben werden. Die Einheiten müssen in der Rechnung wie Variablen behandelt werden, es gelten also die selben Rechenregeln (Wobei Einheiten nur multipliziert und dividiert werden können, Addition und Subtraktion darf hier nicht durchgeführt werden).
Für eine Flächenberechnung wäre das also:
A = 4 m * 4 m = 16 m²
m² ist ja nur eine andere Schreibweise für m * m
Die dabei verwendeten Größen haben jeweils eine Zahl (in diesem Beispiel 4) und ein Einheit (in diesem Beispiel Meter m)
Für ein Volumen wäre das zB:
V = 4 m * 4 m * 4 m = 4 m * 16 m² = 64 m³
Wenn man, wie du schreibst "eine Linie" berechnen möchte, multiplizierst du eine Strecke (also eine Größe mit Zahl und einer Längeneinheit) mit einer dimensionslosen Zahl (diese Zahl zählt einfach nur die Anzahl der Strecken ab, hat also selbst keine Dimension).
zB. L = 4 * 4 m = 16 m.
Das Eingangs von dir beschriebene Beispiel 4 m² * 4 m² wäre das Ergebnis:
4 m² * 4 m² = 16 m^4
Mathematisch kann das gemacht werden, physikalisch bin ich mir aber nicht sicher ob ein vierdimensionales Volumen irgendwie Sinn ergibt.
Eine Rechnung in der Steht: A = 4 m² * 4 m² = 16 m² ist schlichtweg falsch, ich hoffe dass das so nirgends gelehrt wird.
Ich hoffe dass ich das halbwegs verständlich erklären konnte, wenn nicht bitte einfach weiter Fragen. Dimensionsbetrachtungen sind super wichtig und können sehr hilfreich sein, wenn mit physikalischen Größen gerechnet wird